这篇文章中采用CAESES进行sCO2轴流透平设计的方法，发表于2019年7月17日至21日的ASME透平会议。

本文对用于废热回收应用的新型sCO2轴流透平设计进行了探索，文中基于10兆瓦的案例进行介绍。

文中采用Kulfan Class Shape Transformation（CST）变换方法进行二维轴流叶型轮廓变形优化设计，并在设计优化过程中同时考虑叶片的气动效率及应力情况。

首先基于尺寸、性能、运行工况等设计需求，项目中使用了Triveni Turbines开发的一维均线计算内部工具进行设计计算，均线计算的结果构成了二维叶片轮廓设计的基础。

项目中采用CAESES进行轴流透平的几何建模，调用二维/准三维流动求解器MISES用于方针分析，并采用印度科技学院（IISc）内部开发的Matlab脚本进行前后处理。通过CAESES软件的自动优化平台封装了整个过程，用以优化透平叶片的气动性能。

有多种方法能够用于轴流透平叶片二维截面形状的参数化建模，下图展示了一种通用方法，该方法可以直接控制有意义的参数，例如气流角、楔角、前尾缘半径、厚度等，但是这种方法在几何变化的灵活性方面存在局限性，因此很难得到突破性的进展。其他方法比如采用B样条曲线建模和采用类函数变换（CST）方法等，可以带来了更大的灵活性和局部形状控制，从而使得优化过程中出现新的、出乎意料的设计。

本研究使用基于B样条曲线和CST方法进行几何参数化、仿真和优化，具体步骤如下：

1. 导入现有二维基础轮廓线；

2. 将其分割为压力面和吸力面；

3. 使用B样条曲线和CST方法自动匹出新的压力和吸力面曲线；

4. 创建设计变量控制B样条曲线控制点和CST参数变化，从而控制叶型轮廓线变化；

5. 创建几何约束，例如某些区域的内切轮廓面积和的曲率单调性，保证曲线变化时的光顺性；

6. 建立软件连接，导出文件，运行Matlab脚本及MISES软件；

7. 在CAESES中使用DAKOTA全局优化算法，进行透平叶片气动性能优化。

透平叶片的表面曲率对亚音速机翼的压力分布有重大影响，因此CAESES中创建了独特的曲率识别功能，并将其作为约束，从而在保证参数变化灵活性的同时，保持曲率分布合理过渡。下图显示了拟合后叶片型线轮廓的曲率分布，其中位置0表示压力面的尾缘，位置1表示吸力面的尾缘。

叶型表面单调曲率分布

通过曲率分布的导数能够评估曲率的单调性，将曲率分析划分为不同的区域，并设置约束条件来判断这些区域的单调性，下图显示了违反曲率约束的示例（以红色显示）。CAESES中能够采用光顺程序进行曲线曲率分布的自动光顺（仅适用于B样条曲线）。

透平叶片优化是为了更大程度地减少叶片气动损失。在CAESES软件中调整曲线控制点和CST变换参数，并且将曲率单调性作为约束，采用DAKOTA的优化方法进行叶片气动性能优化。将透平叶片损失系数Y2-norm定义为相对于原始叶片损失系数的归一化相对值，即每一个新叶片模型损失除以原始叶片模型损失的比值。

B样条方法中，每个控制点的参数变化都在与基准值相差0.05毫米范围内。此方法不同方案的相对叶片损失如下图所示。其中最小相对叶片损失为Y2-norm= 0.85，这意味着与初始叶片模型相比，损失减少了15％。

对于CST方法，几何形状的变化分布在整个叶片表面上，参数变化范围超过70％.不同方案的相对叶片损失如下图所示，优化后最小相对叶片损失为0.83，表明该设计叶片损失相较于原始模型减少了17％.与B样条方法，CST方法的变形覆盖了更多的设计空间。与更佳的B样条设计相比，更佳的CST设计叶片损失要低2％。

本项目中还考虑了叶片应力计算，这是透平叶片设计不可或缺的一部分，特别是对于高能量密度的sCO2循环。计算时考虑了叶片离心拉应力及流体载荷所产生的弯曲应力的总和。在优化过程中，进行气动分析优化同时，也调用应力计算软件进行应力分析，保证优化后模型满足强度要求。

本文也研究了功率从10 MW扩大到50 MW时，功率密度增加对透平机设计的影响。进一步研究中还考虑了工作条件、叶片尺寸和叶片材料的变化。