如何利用CAD快速确定索结构索形—力和索多边形
什么是索多边形

首先我们用一个只有两个共面力P和Q的简单的例子来说明什么是索多边形？

通过三角形力平衡法则，很容易求出P和Q合力R的大小和方向，但是我们不知道合力R的作用线位置。

现在通过以下步骤来完成确定合力R的作用线位置：

选任意一点O，作为极点，然后用线1、2、3连接力多边形的顶点作为射线。这样可以认为力P是力1和2的合力，如三角形AOB，力Q是力2和3的合力，如三角形BOC。

如果力P和Q分别被其两个分力代替，显然力P和Q的作用不会改变。首先在力的作用平面上任意一点a，画平行于射线AO的线ab。过ab与力P的作用线的交点b，画平行于射线BO的直线bc；接着，过bc与力Q的作用线的交点c，画平行于射线CO的直线cd。用这种方法得到的多边形abcd就叫力P和Q的索多边形。

索多边形的顶点都在已知力的作用线上，各边都平行于力多边形的射线。现在假定在b点用力1和2代替力P，在c点用力2和3代替力Q，这样在b点和c点的四个力所组成的力系就代替了已知力系P和Q。由于沿bc方向的力2是大小相等方向相反的一对力，因此这对力从系统中消掉，只剩下力1和3，它们和力P、Q作用相同。合力R作用线必定过力1和3的交点e，至此合力R作用线位置确定。

如果想象沿着索多边形的边ab、bc和cd，有一条无重的绳索，索两定点分别位于a和d，则这条绳在P和Q的作用下平衡。绳索ab和bc段的张力大小等于力1和2的大小，并在结点b上的作用力和力P平衡，同理，在绳索的bc和cd段的张力与力Q平衡。建立的索多边形abcd和满足已知力作用的绳子的平衡之间的关系也解释了索多边形名字的来源。

索多边形和力多边形的应用

1、有已知力确定悬索索形

现有一个100m简支悬索桥，吊杆间距为5m，吊杆力均为5kN，如何确定悬索索形呢？

现拟定垂跨比为1/10，则矢高f=10m。根据荷载分布可计算出对应简支梁跨中弯矩为1250kN·m。则索的水平力为H=M/f=1250/10=125kN。可以画出力多边形如下，这时的极点O不是任意选择的而是根据水平力确定的。

利用力的索多边形可以利用CAD快速画出悬索索形。

2、过指定点的索多边形的确定方法

在索多边形应用前，先引入这样一个定理：如果对于一个平面的给定力系在两个不同的极点O和O’画两个任意的索多边形，则多边形的相应边的交点在平行于两极点连线O O’的直线上。在这里小编不再做证明，不明白的可以参考铁木辛柯的《结构理论》。

以上定理可以用下图来解释：由两个任意极点O和O’形成的索多边形相应的射线交点连线在O和O’平行，即ab与a’b’交点m，bc与b’c’交点n，cd与c’d’交点q，位于同一直线上，并且直线mnq与OO’平行。

借助上述定理，对于任意平面力系，建立一个索多边形，让其三条边过力系作用面内三点是可能的。

首先由两个共面力P和Q开始，希望建立一个索多边形，让其三条边分别通过给定点m、n和p。

首先建立力多边形ABC，这时不是任意选择一个极点，而是先建立索多边形的两条边ab和bc，让这两个边分别过给定m和n。

分别过A和B点画ab和bc的平行线确定极点O，形成力1和2，连接OC构成力3，然后过c点画平行于力3的射线cd。这时索abcd构成试探索多边形。

所求真正的索多边形是什么样子呢？假定真正的索多边形是a’b’c’d’。根据上面的定理，试探索多边形与真正索多边形对应的射线交点位于同一直线上，即ab与a’b’交点m，bc与b’c’交点n，cd与c’d’交点q，位于同一直线上。连接mn与cd延长线相交即可确定q，连接pq与力Q相交即c’，并确定射线c’d’。

又知直线mnq与极点OO’连线是平行的，过C点做平行于射线c’d’的直线，过O点做平行于直线mnq相交即可确定真正极点O’。并且O’C构成力3’。

分别连接O’A和O’B构成力1’和2’，过c’做平行于O’B的射线b’c’与力P相交于b’。过b’做平行于O’A的射线a’b’，并且a’b’必然过m点。至此索多边形a’b’c’d’即为所求的过点m、n、p的索多边形。

看完索多边形和力多边形，是不是觉得确定索结构的索形是不是很简单！对于各式各样的索结构确定相应的索形是不是觉得不那么高上大了。当然还有很多要素需要考虑，比如索的自重考虑进来对索形会有怎么样的影响呢？吊杆有一定的倾角后又如何考虑呢？当然办法很多，想必也难不倒各位设计大神。本次旨在提供概念思路，如何在脑海里建立结构概念逻辑。

请桥梁人思考利用索多边形和力多变形如何确定下面这个桥的抗风索索形，以及爱尔兰里默尔克大学的Living Bridge，桥面下的索形和支撑杆长度。