1 前言
电机振动与噪声一直是困扰工程师的难题，严重时可成为决定产品能否满足标准限值的瓶颈和能否稳定运行的关键因素。电机振动和噪声的原因有很多，永磁同步电机在运转过程中会产生机械振动、空气动力学噪声和电磁噪声。机械振动、空气动力学噪声已研究出了多种解决方案，但电磁噪声无法彻底消除，是很多永磁同步电机的主要振动噪声源。电磁噪声是由电机气隙磁场中各次谐波磁场作用于电机铁心产生的径向电磁力形成的。如果电磁力的某些阶次谐波频率与电机的固有频率相近，则会产生共振，从而产生较大的振动和噪声，甚至损坏电机。为了在竞争中立于不败之地，控制成本的同时，设计人员在研发初期就应该意识到电磁振动噪声问题，妥善处理力波的阶次和气隙磁密幅值，从源头上降低电磁振动的响应量。
气隙空间的磁场是一个旋转力波，除了基波分量外，还有高次谐波分量。一般情况下，转子刚度相对较强，定子铁心的径向变形是主要的。定子变形后引起周围空气振动，从而产生噪声。对于永磁同步电机而言，空载和负载时，电磁噪声的主要成分频率是不变的，而幅值是由励磁线圈产生的基波磁场与电枢反应引起的磁场通过矢量合成的。
2 径向电磁力
电磁力波本质上是应力，单位是N/m2。根据Maxwell应力张量法，定子铁心单位面积上的径向电磁力与切向电磁力可写为如下表达式：
F_rad=(B_r^2-B_t^2)/(2*μ_0 )≈(B_r^2)/(2*μ_0 ) (1) F_(tan )=(B_r*B_t)/μ_0 （2）
其中，μ_0是真空磁导率。由式（1）、（2）可以看出，F_rad、F_(tan )与磁感应强度的径向及切向分量、真空磁导率有关。因径向磁密远大于切向磁密，式（1）中也经常略去切向分量的平方项。磁感应强度为Maxwell的默认输出量，但其径向及切向分量需要通过Caculator编辑输出。
3 径向及切向磁密求取方法
以一台4极24槽表贴式永磁同步电机为例，基于ANSYS Maxwell R19.1 版本，模型如下图所示。
（3）电机仿真模型
电机仿真求解时使用的是笛卡尔坐标系，按照正常的仿真流程对电机求解以后，在Caculator中进行后处理，转化公式为B_r=B_x*cos(θ)+B_y*sin(θ) (4)，θ是柱坐标与x轴的夹角，Bx是磁感应强度的x轴分量，By是磁感应强度的y轴分量。步骤如下：
（5）打开Calculator
打开Caculator后，场计算器如图（5）所示，依图（5）（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）标识序号的顺序，将径向磁密的表达式写入Caculator 栈内。
（5）磁感应矢量
（6）求取磁感应矢量x分量
（7）求取cos(θ) （8）求取B_x*cos(θ)
类似的步骤求取B_y*sin(θ),如下图示（9）
（9）求取B_y*sin(θ) （10）将 B_x*cos(θ)与B_y*sin(θ)相加获得B_r
获得B_r的表达式后，按图（11）把B_r表达式存入Named Expressions :
（11）将B_r的表达式存入Named Expressions
点击OK确认后，如图（12）所示，Named Expressions栏将出现如图（13）所示的B_r及其表达式。
（12）编辑的表达式存入栈内
类似的运算和操作步骤获得B_t=B_y*cos(θ)-B_x*sin(θ) (13)
4对需要求解位置做标记
在气隙R=37.2mm处画圆线，如下图（14）。
图 （14） 求解位置处圆线
5 径向电磁力密度求解设置
气隙处径向电磁力密度是时间和空间的函数，在常规的求解设置之外，需增加如下图（15）、（16）的设置：
（15） 打开Setup界面，点击Expression Cache,点击Add
（16）力密度输出设置
点击完（16）Add Calculation 后，如下图示，Expression Cache 中增加了一项，如下（17）所示。
（17）力密度输出设置
6 力密度输出步骤
结合空载磁感应强度分布图（18）可看出，仿真出现4对磁感应闭合线，仿真模型是正确的。
（18）空载磁感应强度分布
后处理通常有Field overlays和Results 2种，力密度在Results中的Field reports选项中如下图（19）、（20）所示：
（19）力密度输出
（20）力密度输出
（21）力密度输出
可以看出，如图（21）、（22）所示，空载时，圆周上的径向磁密、径向力波具有明显的周期性。
（22）力密度输出
（23）力密度输出
类似的，可以求出某点力波随时间的变化关系：
（24）力密度输出
以上输出了某一时刻空间的径向力波、某一点任意时刻的径向力波，如果查看径向力波同时与空间、时间的关系，可以采用3D Retangle输出方式：
（25）3D力密度输出
（26）3D力密度输出
（27）3D力密度输出
7 总结
本次仿真给出了空载径向力波输出的具体步骤，在次基础上还可以进行其他工况的分析。进一步进行傅里叶分解，进一步在频域查看分析力波幅值和力波阶数对电磁噪声的影响。