1 引言
最近几年国内的电机优化相关的内容可谓是热点话题。相比前几年，越来越多的工程师都已经了解并使用了优化工具来自动优化电机。这里我们看一下日本当年的历程。下图为1990年至2019年，日本电气学会中关于“优化”关键词的论文数。可以看到关于优化的内容从1990年开始就已经出现，只是当时并不是电机领域内的论文。从1990年开始件数逐渐增加，在2012年到达顶峰。大家都知道，论文的内容往往是一些新技术，因此我们可以认为，在2012年之后优化已非新技术，在各个公司、学校内已经得到充分普及。这点可以从图上2012年后论文数下降可以看出。此外，电机相关的优化内容的论文最早出现于1995年，同样于2012、2013年附近到达第一次顶峰。在2016年附近出现第二个高峰，这是因为当时拓扑优化的兴起，引起了第二次论文数的增加。
图1-1 日本关于优化的论文数推移
总的来说，日本在2013年左右参数优化已经成熟，并且在2013年之后逐渐在各个公司里充分利用，现在已经实现了普及。而拓扑优化在2016年左右开始出现，并且现在正在普及。
那么从中可以提取到两个要点，分别是
1、日本的参数优化相比国内要成熟、应用得更早
2、日本现在正在普及第二波新的电机优化技术-拓扑优化。
本次的内容将介绍日本先进电机设计中参数优化技术的应用。下次有机会会给大家介绍拓扑优化的内容
2 电机的参数优化
电机的开发，需要兼顾不同方向的目标，例如小型化、高效化、低成本化等等。同时电机的开发又会有各种各样的限制，例如需要满足应力、退磁、温升以及NVH等条件。需要在满足这些约束条件的前提下实现上述多个目标的更优化。其实，电机的开发是一个典型的多目标优化问题。
图2-1 电机的设计要求及约束条件
因此，现在国内很多的电机研发人员都或多或少的使用优化工具来进行自动寻优。在这里更大的问题就是如何处理复杂模型。随着近几年电机飞速的发展，电机的形状早已不是一字、V字这种简单的几何，倒三角、双V也已是几年前的设计方案，形状流行的各种复杂形状是压在我们电机优化头上的一座大山。这几年在国内进行技术支持下来，最多的疑问也都是如何处理实际的、复杂的电机模型，将其参数化并在优化时不干涉。
那么，为什么我们需要让复杂的电机形状不干涉呢？刚刚接触电机优化的朋友可能会有这个疑问。我们回顾一下优化的流程，它是我们的优化软件例如modeFRONTIER，向几何处理器例如JMAG-Designer中的几何编辑器发送几何参数的指令。JMAG再根据指令更改形状。此时如果出现了几何干涉，那么形状便不成立，导致JMAG报错，优化方案计算终止。之后，modeFRONTIER便生成下一个优化方案，提交给JMAG。在这里个流程中假设几何形状会干涉，那么其中浪费的时间仅仅是modeFRONTIER生成一个方案到JMAG更改形状报错这个部分，对于现在的电脑来说，这段时间在整个优化进程中相比求解器计算是极其短暂的，甚至是可以被忽略的。那么是不是就意味着，我们只要将模型参数化，提交给优化软件，让软件一个个试错，而不用做任何设定保证其形状不干涉呢？
答案显然是不行的。其原因主要有以下3个方面：
1、优化的效率优化的效率主要体现在优化软件出多少个方案就可以找到帕累托前沿（更优解集）上。优化的效率会受优化的问题种类（是否有多峰性、是否是非线性…）以及选用的优化算法所影响，但是无论什么样的问题，以及什么样的算法，面对大量的报错，都无法很好的处理。如果是一字、V型转子的电机，没有预防干涉的手段，也许算100个方案里面有30、40个发生干涉。那么换成更复杂的双V，倒三角等形状，干涉发生的概率会更高。最终优化算法能够参考的方案会更少，那么便需要更多次的尝试来寻找帕累托前沿。
2、寻优的效果
寻优的效果主要体现在设计空间的范围及解空间的探索上。我们可以对比一下以下的2种方式：
a) 不设定任何的约束条件，对几何是否干涉不做任何设定，仅仅是适当缩小了电机几何变量的范围。
b) 设定充足的约束条件，对几何干涉做了充足的预防措施
首先，如左图所示，我们可以看到a方法的设计空间其实对于初始的设计空间进行了缩小，来规避所有的蓝点（会引起干涉的方案）。而右图是通过一些方法来规避干涉，相比左图，右图的设计空间更大，因此b对解空间的探索也就更加充分，理论上优化的结果会优于a方式。
图2-2 方式ab在设计空间上的差异
3. 优化的结果
约束条件等预防干涉的手段，对于优化的结果也有至关重要的影响。拿一字型转子转矩更大化为例，如果我们不加任何限制，那么最终的形状会趋于标贴式、即磁钢极其贴近于转子表面。这样的形状既不能量产，对于工程师来说也没有什么价值。最终导致优化时间上极大的浪费。所以，我们定义的预防“干涉”，这里的干涉并不只包含几何上是否成立，还包含了一些例如隔磁磁桥、气隙等最小距离的生产性限制。
因此在进行电机参数优化时，确保几何不干涉是十分必要的。尤其是复杂的电机模型，我们更有必要使用一些方法来限制输入变量，规避干涉。
3 确保几何不干涉的方法
在日本常见的方法有以下3种：
1、通过几何学来对一些距离设定公式约束
2、利用modeFRONTIER的分类算法，提炼出几何约束
3、对CAD软件进行二次开发，量化几何形状干涉程度，再利用modeFRONTIER将几何形状的干涉程度进行优化
这三种方法其实各有优劣，我们接下来逐一介绍。
3.1 几何学方法
几何学的方法我们可以举一个简单的例子。如图3-1所示，有几何变量MagnetL为磁钢长度，BridgeL为隔磁磁桥厚度。中间转轴为常数8。如果改变变量MagnetL和BridgeL，磁钢的长度和位置就会改变。例如减小MagnetL缩短磁钢长度，由于模型被完全约束磁钢的位置将会朝向中心方向平移。
此时，我们需要防止干涉就会设定一个公式（式3-1），令MagnetL和BridgeL变化时，磁钢离转轴的距离大于0或者大于某个值。
式3-1
图3-1 案例模型
这种方式的优点在于较为简便，虽然繁琐但是思路很好理解，效果也不错。如果应用于更复杂的模型例如下图所示的倒三角转子形状，所需要的公式数量则会非常的多。
此时，本方法的劣势就很明显了，面对复杂的形状，我们需要大量的公式来进行约束。所需要花费的工时也会非常的巨大。此外，每一种不同的形状，也需要重新定义公式。IDAJ在日本经常会接到一些项目，根据客户的模型，帮其搭建对应约束条件，以缓解客户开发压力加速研发速度。从中，我们也整理出一些经验，此处进行简单说明。根本的思路是，这些几何形状的约束，本质就是点与点、线与线、点与线等几种距离关系，我们将这些基本关系的公式做成函数，这样即便是不同形状也可以进行使用。再整理成脚本导入modeFRONTIER，实现复杂模型不干涉情况下的优化。
3.2 利用modeFRONTIER的分类算法，提炼出几何约束
由于上一种方法的劣势，我们提出了使用modeFRONTIER中数据处理的功能，来简化定义公式的操作。该流程是如下图所示，先尝试性建模生成大量形状，但此时并不计算，仅仅是生成形状查看是否干涉。因此，此过程相比优化，会十分的快。通过modeFRONTIER对结果进行分析，使用分类算法提炼出几何约束边界。再将其作为约束条件，进行正式的优化。
图3-4 modeFRONTIER提炼干涉边界
这种方法，是一种比较取巧的方法，相比公式的方法来说人力有明显减少，但是对modeFRONTIER软件的使用熟练度有一定的要求。相比第一种方法两者在设计空间上有一定区别。如下图所示，红线为第一种方法几何约束的边界，蓝色虚线为使用modeFRONTIER的SVM（Support Vector Machines）支持向量回归算法求得的边界。可以看出，几何约束的边界为实际几何上的极限值，其设计空间更广。而SVM的边界相对更小。此外还有一个比较重要的区别就是，这种方法受初期尝试性建模的的影响。如果尝试性建模的采样不好，会影响到后期优化。
图3-5 两种方法在设计空间上的区别
3.3 二次开发的方法
上述两种方法虽然各不相同，但是有一个共通的缺点，就是工程师投入的人力都比较大。而二次开发的方法则可以解决这个问题。
该方法是对CAD软件进行二次开发，将干涉的程度进行量化。下图为比较常见的一种倒角处的干涉，左侧的形状干涉程度比较严重，那便给它打一个低分。这么做的原因是，优化软件的优化算法可以优化很多东西，比如转矩、脉动等等特性。但有一个前提就是我们可以得到这些特性量化后的数字。通过将干涉程度量化，优化算法便可以朝着模型不干涉的方向进行学习，逐渐算法便会掌握生成不干涉模型的方法。传统方式，模型无论干涉程度如何，都只会给出一个Error的反馈，这对于机械学习来说是没有太大价值的。
图3-6 两种干涉形状的打分区别
通过这种方法，伴随着算法的学习可以出现更多的满足不干涉形状的模型用于后期的优化。此外，也可以很方便地在二次开发的程序中加入隔磁磁桥加工最小厚度等各种各样的约束。例如下图所述现爱信公司（旧爱信AW）所发表的内容所示，软件可以生成大量的复杂形状并且不干涉。（引用自https://www.jmag-international.com/conference_doc/uc2014_27/）
图3-7 爱信公司发表的复杂形状优化论文截图
该方法一旦脚本开发成型，人力的投入便很少了。相对的，脚本开发周期会比较的长，通常需要1年左右的时间。
4 总结
本文介绍了日本是如何将参数优化应用于电机开发中，并对于常见的干涉问题进行介绍。同时介绍了日本常见的3种方法来解决这个问题，希望可以给大家参考。
IDAJ公司在日本电机优化领域有着长久的历史，充分的经验。关于电机优化的相关项目，包括上文提到的3种方法都有过开发经验。如有需要咨询的亦可以联系我们，希望能帮到大家。