地震仿真分析常见方法

 

地震时震源释放的能量以地震波的形式经过不同的路径、地形和介质传播至地表，由于波的传播特性导致地震地面运动具有随时间和空间不断变化的特征。通常在结构的地震反应分析中，只是考虑地震地面运动的时变特性，而忽略地震地面运动随空间变化所带来的影响。对于高层与高耸结构、中小跨度桥梁等在水平面内的几何尺寸比较小的结构物来说，地震地面运动的空间效应影响很小，计算结果能够满足工程需要。

 

但对于大跨度结构，由于跨越尺度较大，不同支承点处输入的地震地面运动则存在着一定的差异，从而对结构的地震反应有一定的影响。由于不同支承点处输入的地面运动存在着差异，但从结构分析的力学机理来说都是一致的，因此统称为多点激励效应。考虑多点激励使得大跨度结构的地震反应分析更加符合实际情况，显得更为合理。

 

在地震过程中，由于地基运动而在结构中引起的惯性力，通常叫地震作用。地震作用的理论是逐步发展的，而到目前为止主要有如下几种：

 

(1)   静力理论

 

这一理论把结构视为无变形的刚体。因此结构各质量的加速度均为地面运动的加速度，若W表示结构某部分的重量，则此部分所受的更大地震力为：   

               (1-1)

式中，为地震地面更大加速度；g为重力加速度；为地震系数；

这种理论因不考虑结构的振动，故称为静力理论。应用这一理论计算地震作用十分方便，但是完全不考虑结构的变形，即不考虑结构的动力特性，因此结果与实际差别较大。

 

(2)   反应谱理论

 

这是一种既考虑地面运动特征又考虑结构动力特性的一种计算地震作用的方法，。目前包括我国在内，许多国家的地震的作用计算均采用这一理论。

 

(3)   直接动力分析理论

 

近年来，由于电子计算机的发展与广泛应用，使得可以将实际地震加速度时程记录作为动载荷输入，进行结构地震反应分析，这种分析方法称为直接动力分析法，也称为时程分析。另外，对于非线性地震反应分析也只宜于用直接动力分析方法。随着计算机和应用软件的发展，这种方法已被规范采用。

 

我国《建筑抗震设计规范》和《高层建筑混凝土结构技术规程》等中规定了建筑结构应根据不同情况，分别采用以下的地震作用计算方法：

 

• 高度不超过40m，以剪切变形为主且刚度和质量沿高度分析比较均匀的建筑，可采用底部剪力法；
  
• 高层建筑结构宜采用振型分析反应谱法。对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法。
  

• 刚度与质量分布特别不均匀的建筑物，甲类建筑物（地震破坏会导致严重后果，经济上严重损失或其它特别重要的建筑物）和表1所示的高层建筑应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算。

   

表1-1：采用时程分析的高层建筑结构

设防烈度、场地类别	建筑高度范围
7度和8度I、II类场地	高度超过100m
8度III、IV类场地	高度超过80m
9度	高度超过60m

 

地震仿真分析理论

• 结构地震振动方程

地震作用的大小是由多种因素确定的。它与地震本身的一些性质有关，与地基的性质有关，也与结构的动力特性（例如自振周期，阻尼）有关。

先以单自由度体系为例，建立地震时的振动方程。设在地震过程中，体系的底部发生水平运动，地基运动会使结构产生弹性变形，因此上部质点的水平位移出地基运动外，还有弹性变形引起的位移，总位移为。以质点A为隔离体，质点A的惯性力为，弹性力为，阻尼力为。这里k为刚度系数，c为阻尼系数，根据达朗伯原理（d’Alembert）原理，这三种力应保持平衡，即                       

              (2-1)

 

• 单自由度体系地震作用的计算
  

单自由度地震过程的振动方程改写为：

               (2-2)

其中 

               (2-3)

式（2-2）是有阻尼的单自由度体系的振动方程。在初始位移和初始速度为0的情况下，式（2-2）的解为

               (2-4)

其更大绝对值记为

               (2-5)

称为位移反应。

 

式中  为有阻尼的圆周频率，由此可知，恒小于，且随值的增大而减小。在建筑结构中，是一个小数。在的情况下，阻尼对自振频率响应不大，可以忽略，即。

 

• 底部剪力法介绍
  

对高度不超过40m，以剪切变形为主且刚度和质量沿高度分布比较均匀的建筑，可采用下述近似算法，其中有两个假定：

 

•  假定各楼层仅考虑一个自由度，成为多自由度体系，地震时产生的总水平地震作用即

              (2-6)

式中
为结构总水平地震作用，即底部剪力；
是相应于结构基本自振周期
的水平地震影响系数，
为结构等效总重力载荷，多质点体系取总重力的85%。即
;
。

 

•  假定地震时各质点的加速度与该点的高度成正比，按直线规律分布。因此，质点的加速度反应与高度成正比：

              (2-7)

质点的地震作用为

              (2-8)

因为                             

              (2-9)

由此计算出                                     

              (2-10)

将(2-12)代入(2-10)得到质点的地震作用公式如下：

              (2-11)

式(2-6)和式(2-11)式规范给出的两个公式。先用式(2-6)计算出总的地震作用，然后用公式(2-11)求得各质点
的地震作用。

 

• 抗震设计反应谱-地震影响系数
  

在不同的地震中，主要是地面更大加速度
不同，其次才是其它因素的影响。因此可把地震作用公式改写为

              (2-12)

其中W是结构自重。在现行规范中，用反映综合的地震影响，谱曲线（如图2-1所示）称为地震影响系数曲线，即抗震设计反应谱。

 

图2-1 抗震设计反应谱曲线

 

建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数更大值按表2-1采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表2-2采用，计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。

 

表2-1 水平地震影响系数更大值

地震影响	6度	7度	8度	9度
多遇地震	0.04	0.08(0.12)	0.16(0.24)	0.32
罕遇地震	—	0.50(0.72)	0.90(1.20)	1.40

注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区

 

表2-2 特征周期值(s)

设计地震分组	场地类别
	I	II	III	IV
第一组	0.25	0.35	0.45	0.65
第二组	0.30	0.40	0.55	0.75
第三组	0.35	0.45	0.65	0.90

 

建筑结构地震影响系数曲线的阻尼调整和形状参数应符合下列要求：

• 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.0采用，形状参数应符合下列规定：
  

        a) 直线上升段，周期小于0.1s的区段

        b) 水平段，自0.1s至特征周期区段，应取更大值

        c) 曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9

        d) 直线下降段，自5倍特征周期至6s曲线，下降斜率调整系数应取0.02

 

• 当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定：

        a) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：

              (2-13)

式中
为曲线下降段的衰减系数；
为阻尼比

        b) 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：

              (2-14)

式中
为直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0

        c) 阻尼调整系数应按下式确定：

              (2-15)

式中
阻尼调整系数，当小于0.55时，应取0.55

根据图2-1中的公式，以多遇8级地震、I类场地第一组设计分组为例，计算出加速度值和周期的曲线关系，如下图2-2所示。

 

图2-2加速度值与周期之间的关系曲线

 

• 响应谱分析理论
  

对于某些特殊结构，使用传统结构分析方法已无法满足地震载荷的设计结构分析需求，响应谱分析成为地震载荷作用下的结构设计主要方法之一。通用动力学方程为：

              (2-16)

由于载荷激励为地震载荷，所以地震载荷为

             (2-17)

其中
表示自由度激励方向的矢量，
为地震激励载荷加速度。

在n个自由度体系中，任一时刻t的任意一个位移向量{u}都可按主振型展开，可以写成各主振型的线性组合：

              (2-18)

或                                 

              (2-19)

将式(2-17)和式(2-19)代入式(2-16)得到：

                    (2-20)

用前乘式(2-20)得到：

 

(2-21)

假设阻尼采用的Rayleigh阻尼，即假定矩阵[C]是刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]的线性组合，即

              (2-22)

其中a和b为常数。

由于主振型的正交性，即当时，，因此

              (2-23)

由此求得第i阶振型的正则坐标

                        
              (2-24)

当激励方向按主振型展开，写成各主振型的线性组合时，其第i阶振型的正则坐标在模态分析中称为该激励方向下的第i阶振型参与系数，用符号
表示：

                               (2-25)

其中
为激励方向向量。

由类似的推导方法得到

              (2-26)

            (2-27)

将式(2-23),(2-26)和(2-27)代入(2-21)得到

  

(2-28)

其中     

              (2-29)

将式(2-29)代入(2-28)得到

      (2-30)

令                                

               (2-31)

 

式中称为第j振型的阻尼比，实测结果表明，结构各振型的阻尼比数量级相同，数值上搞振型略大一些。在抗震分析中，常用一个阻尼比，即假定各振型都用同样的阻尼比。

将式(2-31)代入(2-30)得到

              (2-32)

这就是用正则坐标表示的n个自由度体系的n个独立的一元方程。其中表示参与系数，是在地震谱载荷下的响应，是参与系数，频率，阻尼比和时间t的函数，即

 

        (2-33)

 

将式(2-33)代入式(2-19)得到

            (2-34)

主要由各阶自然频率处的结构响应组合而成。在谱分析中，的峰值是由各阶自然频率的更大值近似得到。令，所以式(2-34)转化为

               (2-35)

 

式(2-35)假设每一阶自然频率的更大响应发现同一时间和同一相位，然而在实际的冲击载荷中，这是不可能的。所以响应谱分析一般采用模态组合方法来计算其更大响应。SRSS(Square Root of the Sumof the Sqaures)法是最常见的组合方法之一。

                           (2-36)

 

• 响应谱分析步骤
  

响应谱分析是基于模态分析的动力学分析，主要是分析各种响应谱载荷(例如地震)作用下结构的响应。基本分析步骤如下：

1） 建立有限元模型

建立有限元模型是有限元分析的基础，是仿真分析中必不可少的一步。

 

2） 模态分析

模态分析的目的是计算结构固有频率、模态形状及在各个方向上的参与系数，建议采用BlockLanczos法来计算。提取的模态频率范围建议大于响应谱载荷的频率范围。

3） 谱分析

谱分析的目的是计算模态系数。谱分析需要定义：

• 激励的类型(SPOPT)：包括单点响应谱、多点响应谱、PSD谱等；

• 激励载荷的类型(SVTYPE)：包括速度谱、力谱、加速度谱、位移谱和PSD载荷谱；

• 激励的方向(SED)：

• 激励载荷谱曲线(FREQ,SV)：
  

4） 模态扩展

模态扩展的目的是扩展模态，过滤掉模态系数与更大模态系数相比过小的模态形状，减少计算的工作量。

5）谱分析模态组合

谱分析模态组合的目的是将每一阶模态的更大响应进行组合；

6）谱分析后处理

谱分析后处理是将mcom文件读入，在/post进行模态组合，最后将组合后的结果存储在内存中。可以使用rappand命令将计算结果保存在rst文件中。

 

地震仿真分析实例

本文将对如图所示结构模型进行地震仿真分析，结构总高为27米，结构底端约束，地震载荷为多遇8级地震、I类场地第一组设计分组，激励方向为X方向，将利用响应谱分析方法和底部剪力法对对其结果进行对比。

 

• 响应谱分析计算结果
  

响应谱分析计算X方向及总位移的云图如图3.1，更大位移为0.0483m，即48.3mm，等效应力云图如图3.2，更大应力为9.76Mpa

                           

 

图3.1 X方向位移及总位移云图

图3.2等效应力云图

 

• 底部剪力法分析

底部剪力法分析计算X方向及总位移的云图如图3.3，更大位移为0.2704m，即270.4mm，等效应力云图如图3.4，更大应力为54.2Mpa。

 

图3.3 X方向位移及总位移云图

图3.4等效应力云图